冬至中午，立竿見影測經緯，算地球周長 
冬至中午，立竿見影測經緯，算地球周長
我到很大的時候才意會到，雖然月食和月亮每月的變化一樣，都有圓缺。但是兩者缺的形狀其實是不同的。前者會缺是因為地球的影子，後者會缺是因為地球上看月球被照亮的位置不同。
因為月食是地球的影子造成，所以我就發噗問，是不是可以用月食的情況得知地球是圓的？
經過噗友geo的告知，原來還有人將月食的形狀與移動位置，拼接起來，然後就變成這個樣子了。中間那個大黑影就是地球的影子
圖片來源：http://apod.nasa.gov/apod/ap080820.html
除了上面那張以外，這張也很經典呢！
心中一直思考著，是不是可以用這影子的曲率、大小等資料來求出地球月亮的距離啊，或是什麼天文上的資料，不過想來想去暫時無解。
但是有件事卻又引起我的注意了，12/22是冬至，那麼冬至是不是除了煮湯圓以外，是不是還有什麼活動可以玩呢？
我們班理化老師還特地在這天舉辦煮湯圓活動，還可以順便教熱對流(到底是順便煮湯圓，還是順便教熱對流啊)
冬至時，太陽直射南迴歸線，正是可以來玩立竿見影測經緯度的好日子啊。
許多人聽到在這天可以做這件事，都非常驚奇。其實道理很簡單，看下圖就知道了。只要知道太陽仰角就可以用簡單的數學計算出待測緯度了，而太陽仰角就是用桿長和影長去計算就可以了。
為了讓我的學生們玩玩這個活動，我發下了一份資料、捲尺和粉筆一隻，要他們冬至時的中午到操場測量，並用數學計算出所在的經緯度。
我的資料是這麼寫的：
身為冒險家的你搭乘『幼幼號』飛機墜落光華百慕達，在2010年12月22日冬至時，你該怎麼知道光華百慕達的經緯度呢？
1.太陽過中天子午線(天上正北正南的連線)的時候，杆影最短，且杆影指向正北方
2.經度可以由太陽過中天的時刻求出。在東經120度的地方，正午12點時，太陽會過中天，而地球自轉一圈為24小時，每圈為360度，意即每分鐘轉0.25度，因此在東經120度更往東的地方，太陽過中天的時間會更早。請由竿影最短的時間，求出光華百慕達的經度。
3.由太陽過中天時的杆長與影長，如何求得當地緯度？下面這張圖可以給你提示。
請根據以上資料估算光華百慕達的經緯度，並寫下計算過程
學生們必須在操場上找尋適合的杆影來做測量，有些學生選擇用籃球架，有些則是用排球網架。有沒有選到垂直的杆，會影響到最後計算緯度時的正確性。
要計算經緯度必須測量最短的影長才可以，因為此時是太陽過中天的時刻。得到了杆長和最短影長之後，還必須用三角函數tan()去求太陽仰角，不過學生還沒學過三角函數，所以我就直接給他們對照表。
如果要在excel或是calc中計算各仰角對應的杆長/影長比，那麼可以用這個公式
在A1輸入角度，B1輸入 =TAN(A1*PI()/180)
我們學校的經度約是120.9E，所以太陽過中天時，讓杆影最短的時刻，應該是在11:56左右。根據氣象局的資料，新竹地區太陽過中天的時間是 11:54:21
，不過我想這個數據應該是新竹氣象站(在竹北)的時間。
要知道杆影何時最短，得從11點多就開始畫出杆影的位置，這樣才能比較的出來。
學生拿到粉筆就會開始作怪，學生在剛開始測量的時候，突然大叫「老師，有人死了」，過去一看，嗯..就是右上角那個圖形。(刑案現場都有的那個地面人型啊)
冬至的太陽真的很低，即使是中午了，大家的影子也拉得好長一條。這天太陽的仰角大概只有41度左右，非常的低啊。
學生經過測量之後，估算出本校的經緯度數據，六組當中得到以下五個數據
24.5°N 121°E(誤差35.36公里)
24.8°N 121°E(這是最準的，誤差3.32公里)
24.9°N 121°E(誤差9.37公里)
25.3°N 121°E(這個座標已經落海了，誤差53.31公里)
25.8°N 121°E(這個座標也落海了，誤差108.23公里)
我利用Google地圖查詢，學校的經緯度是 24.81°N 120.97°E，看起來大家測得都還蠻準的，至於那些算到25°N以外的，都是用排球網架來做測量，問題出在那個杆子不是垂直地面的啊，所以計算上就會出現比較大的誤差。
這個活動不是只有冬至才能玩，其實二分二至都能玩(春分秋分夏至冬至)
未來還可以在其他的日子來玩玩，所以我就順便一起把其他的圖片畫了備用。
說到春分秋分，其實我辦公室的座位就是春分秋分之位耶，每年只有那兩天的傍晚，陽光才會曬到我的桌上。
隆欽還建議可以將冬至日出或日落時的方位，與春分、夏至、秋分時的方位作比較，或是繪製九九消寒圖，可以和國文課結合。若能再把時間拉長，可用針孔相機拍攝日軌圖。
這個網站(www.solargraphy.com)，有介紹如何用針孔相機拍攝日軌圖，原來只要一個黑色底片筒和一張底片就可以拍攝了。不過我有個問題，一張底片要怎麼送去沖？
後記：關於利用影子求方位或是經緯度這件事，其實在儒勒·凡爾納的經典科幻小說神祕島就有過這樣的橋段呢
後記二：立竿見影測經緯這件事，在花蓮女中歐漢文老師的這篇文章-追尋太陽的角度有很詳細的說明。
後記三：有了緯度，其實還可以更進一步計算出地球的周長。
首先利用Google Earth計算本校到赤道的距離，約為2742.86公里
接著利用一個簡單公式
地球圓周x (緯度/360度)=緯度相對應的弧長
所以地球圓周 =2742.86/(24.8/360)=39815.7公里，與實際值非常接近呢！
http://a-chien.blogspot.com/2010/12/blog-post_22.html
http://www.mcu.edu.tw/icwang/doc/astronomy/astro12_print.pdf
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